科研创新奖成果简介(焦美艳)

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A.成果简介:

导子、Jordan导子是算子代数上重要的映射,它们与算子代数上的同构和上同调理论有着密切的联系,是研究算子代数分类的重要工具。导子、Jordan导子的研究,一直是国际上的重要课题,也是算子代数理论的热点领域。过去,对于导子、Jordan导子的常规研究,都需要附加映射连续且线性的条件,而且所研究的代数还必须具备自伴和半单的特殊算子代数条件。条件太强,造成研究的局限性太大。因此本论文重点结合以下三个方面,进行了深入研究:

1、套代数是算子代数是上一类非常重要的非自伴、非半单、非交换的算子代数,它与不变子空间问题密切相关,是Robust控制的非常重要的研究背景。关于Banach空间套代数上的导子一直是众多数学爱好者探索却没有解决的问题。

2、映射在零点可导(零点Jordan可导)的条件弱于它是导子(Jordan导子);

3、可加映射的条件弱于线性映射的条件,在许多问题,可加映射往往比线性映射更有意义。

论文巧妙的利用新的技巧克服了映射没有连续性以及Banach空间套代数的复杂性所带来的困难,使用了纯代数的方法,获得了套代数上零点可导、零点Jordan可导以及零点广义可导的可加映射的结构性质。通过研究零点的可导(Jordan可导)这一局部性质,得到导子与Jordan导子这一整体结构性质。为算子代数的分类提供了理论依据。

B.创新点、学术价值与学术影响

(一)创新点

去掉了常规连续性以及线性性这两个非常强的条件,在套代数上获得了关于零点可导和零点Jordan可导的研究突破。

(二)学术价值和学术影响

解决了数学中比较重要的问题,这一成果推广了国际上之前的相关成果,为这一领域的研究提供了新的方法和技巧。这一研究无论在理论还是应用上都具有重要的意义,研究成果从新的角度获得了对导子的新认识,也从另一方面充实了套代数的理论。成果不仅丰富了算子代数已有结论,而且对代数的分类提供了有价值的信息。

论文被SCI核心库一区收录。

[供稿:山西财经大学科研处

[最后更新2019-01-24]

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